Archives de catégorie : Colles

Longueur d’un arc, abscisse curviligne. Arcs équivalents. Arc orienté. Repère de Frenet. Paramètre angulaire. Courbure. Formules de Frenet. Vitesse et accélération dans le repère de Frenet.

Équivalence entre « u conserve le produit scalaire » et « u conserve la norme » lorsque (*). Lien avec les matrices orthogonales et les bases orthonormées. Groupe orthogonal, spécial orthogonal. Symétries orthogonales, réflexions hyperplanes. Tout automorphisme orthogonal d’un espace … Continuer la lecture →

Produit scalaire sur un -espace vectoriel. Espace préhilbertien réel, espace euclidien. Inégalités de Cauchy-Schwarz et Minkowski. Norme euclidienne associée à un produit scalaire. Formules : , identité du parallélogramme, identité de polarisation. Vecteurs orthogonaux, familles orthogonales, familles orthonormées. Relation de … Continuer la lecture →

(Dans ce chapitre, on insistera surtout sur les notions en gras, les autres étant à la limite ou en dehors du programme) Espace affine, points, vecteurs. Notations. Translations, sous-espaces affines, direction vectorielle, parallélisme. Intersection de 2 sous-espaces affines. Application affine, … Continuer la lecture →

(Ce chapitre fait théoriquement partie du programme de Maths spé mais pourra tout de même donner lieu à des exercices, de calculs principalement) Propriétés élémentaires du groupe symétrique. Décomposition d’une permutation en produit de cycles et en produit de transpositions. … Continuer la lecture →

Espace vectoriel des matrices à lignes et colonnes à coefficients dans le corps . Base canonique : matrices élémentaires . Matrices ligne, matrices colonne. Produit de matrices : La formule donnant les coefficients d’un produit matriciel : Algèbre des matrices … Continuer la lecture →

Intégrale fonction des bornes. Continuité, dérivabilité. (La formule de dérivation d’une intégrale fonction des bornes est à savoir parfaitement !) Théorème fondamental de l’intégration. Formule d’intégration par parties. Formule de changement de variable , notamment changement de variable affine. Primitives … Continuer la lecture →

Définition des fonctions en escalier. Définition des fonctions continues par morceaux. Approximation uniforme d’une fonction continue par morceaux par une suite de fonctions en escalier. Intégration des fonctions en escalier. Intégration des fonctions continues par morceaux. Propriétés de l’intégrale : … Continuer la lecture →

Espace vectoriel de dimension finie. Les familles libres sont de cardinal inférieur aux familles génératrices. Théorème de la base incomplète (*). Existence d’une base. Toutes les bases ont même cardinal. Dimension. Cardinal d’une famille libre, d’une famille génératrice par rapport … Continuer la lecture →

Définition d’un polynôme et des opérations sur les polynômes. est une algèbre. La famille en est une base. Degré et valuation d’un polynôme, opérations sur les degrés. est un sous-espace vectoriel. La famille en est une base (on ne connaît … Continuer la lecture →