Archives de catégorie : Chapitres

Définition des fonctions en escalier. Définition des fonctions continues par morceaux. Approximation uniforme d’une fonction continue par morceaux par une suite de fonctions en escalier. Intégration des fonctions en escalier. Intégration des fonctions continues par morceaux. Propriétés de l’intégrale : … Continuer la lecture →

Espace vectoriel de dimension finie. Les familles libres sont de cardinal inférieur aux familles génératrices. Théorème de la base incomplète (*). Existence d’une base. Toutes les bases ont même cardinal. Dimension. Cardinal d’une famille libre, d’une famille génératrice par rapport … Continuer la lecture →

Définition d’un polynôme et des opérations sur les polynômes. est une algèbre. La famille en est une base. Degré et valuation d’un polynôme, opérations sur les degrés. est un sous-espace vectoriel. La famille en est une base (on ne connaît … Continuer la lecture →

Définition d’un espace vectoriel (ev), d’un sous-espace vectoriel (sev), critère pratique. Ev usuels. Définition d’une algèbre, d’une sous-algèbre, critère pratique, algèbres usuelles (sauf polynômes). Intersection de sev (*), de sous-algèbres. Sev engendré par une partie. Combinaison linéaire. Somme de sev, … Continuer la lecture →

Définition des DL en et en . Unicité des coefficients d’un DL (*). DL en 0 d’une fonction paire ou impaire. Troncature d’un DL. DL d’ordre 0 implique continuité. DL d’ordre 1 implique dérivabilité. Égalité de Taylor-Lagrange (*). Inégalité de … Continuer la lecture →

Fonctions convexes, concaves. Épigraphe. Croissance des taux d’accroissement. Croissance de la dérivée. Dérivée seconde positive. Inégalité de Jensen (*) et en application : Comparaison des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique, inégalités de Hölder et de Minkowski pour des sommes finies.

Nombre dérivé en un point, à gauche, à droite. Dérivabilité implique continuité. Opérations sur les dérivées. Nombre dérivé de la réciproque d’une bijection dérivable. Dérivabilité sur un intervalle. Fonction dérivée. Dérivées successives. Fonctions de classe sur un intervalle. Formule de … Continuer la lecture →

Loi de composition interne (l.c.i.). Associativité, commutativité. Neutre. Partie stable par une loi. Monoïde = ensemble muni d’une loi associative admettant un neutre. Symétrique d’un élément. Notations multiplicative ou additive de la loi d’un monoïde. Groupe, groupe abélien, sous-groupe. Critère … Continuer la lecture →

Limite en un point, à gauche, à droite. Unicité de la limite. Caractérisation séquentielle des limites (*). Opérations sur les limites. Théorème de la limite monotone. Notations de Landau pour les fonctions. Croissances comparées en 0 et en . Équivalents … Continuer la lecture →

Relations de comparaison des suites : suites dominées, négligeables, suites équivalentes, notation de Landau : . Caractérisation à l’aide du quotient . Opérations. Comparaison des suites de référence : . Résultats fondamentaux : limites et équivalents, signe de deux suites … Continuer la lecture →