Archives de catégorie : Chapitres

(polycopié) Divergence, rotationnel, potentiel scalaire. Circulation. Formule de Green-Riemann.

Intégrale double d’une fonction continue sur un rectangle, plus généralement sur une partie bornée de . Propriétés de l’intégrale double. Théorème de Fubini. Changements de variables, en particulier affines et en polaires.

Normes et distances sur , en particulier, les normes . Boules, ouverts, fermés, intérieur, adhérence, voisinage. (Toute cette première partie de topologie est hors programme mais simplifie grandement les énoncés et les preuves des théorèmes du chapitre). Limite et continuité … Continuer la lecture →

Longueur d’un arc, abscisse curviligne. Arcs équivalents. Arc orienté. Repère de Frenet. Paramètre angulaire. Courbure. Formules de Frenet. Vitesse et accélération dans le repère de Frenet.

Équivalence entre « u conserve le produit scalaire » et « u conserve la norme » lorsque (*). Lien avec les matrices orthogonales et les bases orthonormées. Groupe orthogonal, spécial orthogonal. Symétries orthogonales, réflexions hyperplanes. Tout automorphisme orthogonal d’un espace … Continuer la lecture →

Produit scalaire sur un -espace vectoriel. Espace préhilbertien réel, espace euclidien. Inégalités de Cauchy-Schwarz et Minkowski. Norme euclidienne associée à un produit scalaire. Formules : , identité du parallélogramme, identité de polarisation. Vecteurs orthogonaux, familles orthogonales, familles orthonormées. Relation de … Continuer la lecture →

(Dans ce chapitre, on insistera surtout sur les notions en gras, les autres étant à la limite ou en dehors du programme) Espace affine, points, vecteurs. Notations. Translations, sous-espaces affines, direction vectorielle, parallélisme. Intersection de 2 sous-espaces affines. Application affine, … Continuer la lecture →

(Ce chapitre fait théoriquement partie du programme de Maths spé mais pourra tout de même donner lieu à des exercices, de calculs principalement) Propriétés élémentaires du groupe symétrique. Décomposition d’une permutation en produit de cycles et en produit de transpositions. … Continuer la lecture →

Espace vectoriel des matrices à lignes et colonnes à coefficients dans le corps . Base canonique : matrices élémentaires . Matrices ligne, matrices colonne. Produit de matrices : La formule donnant les coefficients d’un produit matriciel : Algèbre des matrices … Continuer la lecture →

Intégrale fonction des bornes. Continuité, dérivabilité. (La formule de dérivation d’une intégrale fonction des bornes est à savoir parfaitement !) Théorème fondamental de l’intégration. Formule d’intégration par parties. Formule de changement de variable , notamment changement de variable affine. Primitives … Continuer la lecture →